在西方哲學世界中,柏拉圖(Plato,西元前四二七~前三四七年)是西方哲學原創時期(希臘哲學)中,第一位最偉大的集大成的哲學家,他建立了西方哲學整個系統,把西方一切哲學系統都包羅成為廣大悉備的哲學體系。他把他老師蘇格拉底的客觀概念知識的理論,向上推而成為一個形上存在的本體知識,從這一個基礎上才把『赫拉克利圖斯的變動說』、『埃利亞學派的存在理論』、『畢達哥拉斯學派的數型說』,融合而成為一個博大精深、交融互攝、不可分割的系統哲學;從一個整體的、體系的、統一的立場,去追求人類至高的善:舉凡『形上學』、『知識論』、『宇宙哲學』、『人類學』、『道德學』、『美學』與『藝術哲學』、『國家論』、人類的靈魂、神、…無不在他所創造的哲學世界中,即「理型、理相、理想」的觀念世界中才能得到根本的了解。他所創造的哲學世界,乃是一個「善」─「真」─「美」一體和諧的宇宙。「善」,是一個人間的天國;它透過了「真」─知識世界:辯證;這個「善」就是永恆不變的本體;本體世界的至高點。

它透過了「美」─藝術的理想,這個美在善中,是透過了真的美,才能使這個「善」成為理想國的生命價值之最高規範。所以,我們如從整個西方哲學史來看,照愛默生的觀點,柏拉圖就是哲學,哲學就是柏拉圖;如照另一位西方當代大哲學家的看法,西方哲學都是柏拉圖的注腳。

為什麼?因為中國當代大哲學家方東美說:「一個系統哲學必須具備幾個特點:

一:宇宙的結構是交融互攝、不可分割的整體。

二。宇宙中最高的真相,與知識上究竟的真理,乃是『孚尹旁達』,互相契合,形成一個廣大悉備的系統。

三、這個含賅一切的系統,由一般內在的精神力量激揚著,流衍發舒,次第增進,最後乃能臻於純真、完善,與美妙。

四、在轉變遷化的發展過程中,一切事物都受條件支配,拘牽束縛,而未得享有絕對的自由,因此時時墮入缺陷,亦處處尋求超升,其步驟為一貫的矛盾和矛盾不斷消除。

五、人類燭察內心,曠照宇宙,須把握理性的契機,地地升進,以求徹悟此中的祕奧。

柏拉圖的數學哲學思想是同他的認識論,特別是理念論分不開的。他認為數學所研究的應是可知的理念世界中的永恒不變的關係,而不是可感的物質世界中的變動無常的關係。因 此,數學的研究對象應是抽象的數和理想的圖形。他在《理想國》中說:『我所說的意思是算術有很偉大和很高尚的作用,它迫使靈魂就抽象的數進行推理,而反對 在論證中引入可見的和可捉摸的對象。』他在另一處談到幾何時說:『你豈不知道,他們雖然利用各種可見的圖形,并借此進行推理,但是他們實際思考的并不是這 些圖形,而是類似於這些圖形的理想形象。……他們力求看到的是那些只有用心靈之日才能看到的實在』。

如果說數學概念的抽象化定義始於 畢達哥拉斯學派,那麼,柏拉圖及其學派則把這一具有歷史意義的工作大大地向前推進了。他們不僅把數學概念和現實中相應的實體區分開來,并把它和在討論中用 以代表它們的幾何圖形嚴格地分開。柏拉圖是從理念論的角度去探討數學概念的涵義的。亞里士多德闡釋說,柏拉圖是將數學對象置於現實對象與理念之間的,數學 對象因其常駐不變而區別於現實對象,又因其可能有許多同類對象而區別於理念。

柏拉圖十分強調脫離直觀印象的純理性證明,并嚴格地把數學作圖工具限制為直尺圓規。這種主張對於形成歐幾里德幾何公理演譯體系,不無促進作用。

柏拉圖也十分重視整數的學問,他在很大程度上繼承了畢氏學派的『萬物皆數』的觀點。他認為宇宙間的天體以至萬物都是按照數學規律來設計的。依賴感官所感覺到的世界是混亂和迷離的,因而是不可靠的和無價值的,只有通過數學才能領悟到世界的實質。

此外,柏拉圖學派在數學中引入了分析法和歸謬法;他給出了點、線、面、體的定義;他對軌跡也有較早的認識,還研究了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的問題。在算術方面,他們發現了級數的不少重要性質。在天文學方面,他們不只是追尋天文觀測的表象,而是尋求完美的有關天體的數學理論。總之,柏拉圖學派主張嚴密的定義與邏輯証明,促成了數學的科學化。

自公元前387年開始,柏拉圖就把創建和主持學園教育作為自己最重要的事業。 雖然他認為學園的辦學宗旨是培養具有哲學頭腦的優秀政治人材,直至造就一個能夠勝任治國重任的哲學王,但他深信:從事數學研究能培養人的思維能力,并因此 是哲學家和那些要治理他的理想國的人所必須具備的基本素養。故學園在具體課程設計上繼承和發展了畢氏學派的以數學為主課的方針。據說,他的學園門口寫著: 『不懂幾何的人,不得內進』。

柏拉圖倡導多層次的數學教育,在某種意義上也體現了一種因材施教的原則。 柏拉圖并首次提出了普及數學教育的主張:『應該嚴格規定貴城邦的全體居民務必學習幾何。……經驗證明,學過幾何的人在學習其他任何學問時,要比未學過幾何 的人快得多。』在柏拉圖的指導下,學園的數學教育取得極大的成功。在公元前四世紀的希臘,絕大多數知名數學家都是柏拉圖的學生或朋友,他們以柏拉圖學園為 數學交流活動的中心場所,形成以柏拉圖為核心的學派,史稱柏拉圖學派。

美國數學史家博耶評論說:『雖然柏拉圖本人在數學研究方面沒有特別傑出的學術成果,然而,他卻是那個時代的數學活動的核心……,他對數學的滿腔熱誠沒有使他成為知名數學家,但卻贏得了『數學家的締造者』的美稱』。


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